[통계학입문]표본평균을 이용해 모평균 추정하는 방법

모분산을 알고 있는 정규모집단의 모평균은? ?

 

🔹문제🔹

편의점에서 판매하는 삼각김밥을 자동으로 만드는 기계가 있다. 이 기계는 무게를 다양하게 조절할 수 있으나 오차가 발생한다.완성된 삼각김밥 무게의 모든 데이터를 모집단이라고 할때, 그것은 정규모집단이고, 모표준편차가 10그램이다. 25개의 삼김을 만들었더니, 그 표본평균은 80그램이였다. 제조된 삼각김밥의 무게 모평균을 95% 신뢰구간에서 구간추정을 해보시오.

 

(1) 알고있는 부분 정리 

  - 모집단은 정규분포 → 표본평균도 정규분포 형태 

  - 모표준편차(σ) = 10g

  - N = 25

  - 표본평균(X바) = 80g

  - 표본평균 분포의 평균값 = 모평균(μ) 

  - 표본의 표본오차 = σ/루트 N = 10/5 = 2

 

(2) 식 -1.96 <= (X바 - μ) / 표본의 표본오차 <= 1.96

(3) 풀이   76.08<= μ <= 83.92

 

답 : 76.08<= μ <= 83.92 구간이 모평균 μ의 95% 신뢰구간이 된다. 

 

정리하자면, 정규모집단에서 모표준편차를 알고있을 때, n개의 표본(sample)으로부터 모평균을 추정하기 위해선 하단처럼 계산하면 된다. 

 ✅ "표본을 이용해서 구한 범위내에 모평균이 있을 확률이 95%"라는 뜻! 

'현실에서 관측된 표본평균 80g이 범위에 들어가지 않는 μ(모평균)은 현실에서 모집단의 모평균으로 있을 수 없다 생각하고 기각한다'